Question

高数问题，曲面积分滴？

Answer 1

你的问题出在把被积函数x^2+y^2+z^2用曲面方程x^2+y^2+z^2＝a^2代入了。
计算三重积分时，不能把被积函数f(x,y,z)用围成积分区域Ω的曲面方程代入的。理由是：
三重积分∫∫∫(Ω)f(x,y,z)dv的物理意义是密度函数为η＝f(x,y,z)的物体Ω的质量，其中的密度函数η跟包围立体Ω的曲面没有直接联系。
计算二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分时具有类似的特点，即都不能把围成积分区域的曲面方程或曲线方程直接代入被积函数。而计算第二型曲线积分、第二型曲面积分时，经过适当处理后，是直接把积分路径曲线的方程或积分曲面的方程直接代入被积函数的。这一点需要认真加以区分。

追问

哥，为什么第二型曲线积分曲面积分可以代入啊？

追答

这是由第二型曲面积分自身定义的性质决定的

Answer 2

把积分里面的平方打开，变成(x^2+y^2+z^2)+2yz=2+2yz其中球面关于yoz平面对称，所以2yz的积分结果为0，2的积分结果就是16π

追问

？？

我问的是为什么我用三重积分的几何意义是错的

你说的是什么？？

Answer 3

因为这个积分区域关于x=0对称，而被积函数是x的奇函数，所以积分为0