Question

已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上，且向量MF1*向量MF2=0，求△F1MF2的面积

求完整解题过程，最好还有图!!

Answer 1

解答：
这个基本不用图，
MF1.MF2=0
即MF1⊥MF2
设MF1=m,MF2=n
利用双曲线定义m-n=2 ①
利用勾股定理，c=√2
m²+n²=(2c)²=8 ②
∴ ②-①²
2mn=4
∴ mn=2
∴ 面积S=(1/2)mn=1

追问

为什么m-n=2??

追答

这个是双曲线的定义
到两个焦点的距离之差的绝对值是2a,本题是a=1

追问

那a=1 b=√2 c为什么是√2??

追答

a=1,b=1，不是√2
c=√(a²+b²)=√2