Question

已知二次函数y ax2+bx+c的图像经过A(-4,0),B(-3,0)C(-3,3)

（1）求此二次函数的解析式 （2）设此二次函数的对称轴为直线l，该函数图像上的点P(m,n)在在第三象限其关于直线l的对称点位M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m n的值。

Answer 1

⑴因为二次函数y＝ ax²＋bx＋c的图像

经过A(﹣4,，0)，,B(﹣1，3)，C(﹣3,，3)，

所以

0＝16a－4b＋c，

3＝a－b＋c，

3＝9a－3b＋c，

解得：a＝﹣1，b＝﹣4，c＝0，
故此二次函数的解析式为y＝﹣x²－4x；
（2）由题意可知，

M、N点坐标分别为（－4－m，n），（m＋4，n），
S四边形OAPN＝（OA+NP﹚／2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵点P（m，n）在第三象限，
∴n=﹣5，
所以－m^2－4m＋5＝0，
解得m=﹣5或m＝1（舍去）．
故所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．