Question

一道高数题，如图，括号12，这里我画红线处，怎样理解前面的这些话，确定y是x的？

函数？或者说怎么分析前面的对y求偏导且φ(x0，y0)=0，才得出y是x的函数？

Answer 1

对y的偏导为零，说明当假设x值确定时，自变量y的定义域内函数单调，当函数值为零时，定一个x值就有一个y值，所以可以说y是关于x的函数。(具体还是得看题目怎么说的)

追问

函数值为零时，定一个x值就有一个y值

这里怎么理解？

函数值为零时啥意思？

不太懂

追答

函数值为零是题目的条件啊
多元函数对y的偏导不为零，说明在y的定义域内，当x不变时，多元函数是单调的(偏导的定义)，所以x不变且函数值也一定的时候就只有一个y值，这就是之前说的一个x对应一个y，这就是映射也就是y是关于x的函数

Answer 2