Question

在三角形ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c且满足2向量AB乘上向量AC=a的平方减(b+c

在三角形ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c且满足2向量AB乘上向量AC=a的平方减(b+c)的平方，①求角A的大小②若a=二倍2√3三角形ABC的面积是√3求b,c的值

Answer 1

（1）2向量AB乘上向量AC=2bc*cosA
所以 2bc*cosA=a^2-(b+c)^2
cosA=(a^2-b^2-c^2-2bc)/2bc
余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以
(a^2-b^2-c^2-2bc)/2bc=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a^2-b^2-c^2-2bc=b^2+c^2-a^2
所以 a^2-b^2-c^2=bc
所以 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
（2）
A=60°
S=1/2bc*sinA=√3 bc=4
a^2-b^2-c^2=bc bc=12-b^2-c^2 b^2+c^2=8
解得b=c=2