如图所示,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E,EF平行AB交BC于F,求证F是BC的中点。
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伸长EF交AC于M
因为AD平分角BAC,EF平行AB
所以AM=ME
因为CE垂直AD
所以AM=ME=CM
即M为AC中点
因为EF平行AB
所以MF是三角形ABC的中位线
所以F为BC的中点
因为AD平分角BAC,EF平行AB
所以AM=ME
因为CE垂直AD
所以AM=ME=CM
即M为AC中点
因为EF平行AB
所以MF是三角形ABC的中位线
所以F为BC的中点
追问
为什么ME=CM?
追答
直角三角形斜边中点的逆定理
因为角ACE+角EAC=90,角AEM+角MEC=90
又因为角EAC=角AEM
所以角MEC=角MCE
所以EM=CM
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