Question

已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时

求y=g(x)的表达式
2若a＞0，函数y=g(x)在（0，正无穷）上的最小值是2，求a的值
3在2的条件下，求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积

Answer 1

解：1.依题意：f'(x)=1/x求g(x)，分类讨论：
① x>0 时， f(x)= ln x , f'(x)= 1/x
g(x)=x + a/x
②x<0 时， f(x)=ln(-x), F'(x)= -1/x
g(x)= -x - a/x
2.由上一问可知：g'(x)=1-a/x^2=0当x=√a时取最小值2√a=2∴a=1 3.g(x)=x+1/x与直线y=2/3 x +7/6 的交点为(3/2，13/6)和(2，5/2)∴∫[3/2,2] (2x/3+7/6-x-1/x)dx=∫[3/2,2] (7/6-x/3-1/x)dx=(7x/6-x^2/6-lnx) [3/2,2]=7/6*(2-3/2)-1/6*(4-9/4)-[ln2-ln(3/2)]=7/12-5/24-ln(4/3)=9/24-ln(4/3) 希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~