Question

数学问题，不懂，求高手解答，例子如下：（第5题）

Answer 1

1. 证明：∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC、BD的交点，

   ∴OA=OB

   又∵∠AOB=60°

   ∴△AOB是等边三角形。

2. 证明：∵四边形ABCD是矩形，AE是∠BAD的平分线，

   ∴∠BAE=45°

   ∴∠BEA=45°

   ∴AB=BE

   又∵△AOB是等边三角形

   ∴AB=AO

   ∴BE=AO

   又∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC、BD的交点，

   ∴AC=2AO=2BE

3. 解：∵△AOB是等边三角形。

   ∴∠OBA=60°,

   ∵四边形ABCD是矩形

   ∴∠ABE=90°

   ∴∠OBE=90°-60°=30°

     ∵△AOB是等边三角形。

   ∴OA=OB

 ∵BE=AO

∴OB=BE

∴∠BOE=∠BEO=(180°-30°)÷2=75°

∴∠COE=180°－∠BOE－∠AOB=180°-75°-60°=45°

Answer 2

(1) 长方形知识易得 A0=BO 角AOB=60度 在三角形AOB中 所以角BAO=ABO=60度
所以三角形AOB是等边三角形
（2三角形ABE中 角BAE=45度 角B=90度 所以角AEB=45度，所以AB=BE 由（1）得AB=AO
易得AC=2AO 所以 AC=2BE
（3）AO=BO=BE 所以 角BOE=BEO 因为角B=90-角ABO=30度 所以 角BOE=角BEO=75度
角AOC=角AOB+角BOE+角EOC=180度 所以角COE=45度
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Answer 3

1 根据对角线定义，可以知道AO=BO，又因为角AOB=60°，可以证明为等边三角形。
2 由于AE为角平分线，可以知道角BAE=45°，则ABE为等腰直角三角形。即AB=BE。
又因为BAC为直角三角形，角BAC=60°，所以AC=2AB。
综上AC=2BE。
3 BO=BA=BE，则三角形OBE为等腰三角形。角OBE=30°，则角BOE=角BEO=75°。角BOC=120°，则角EOC=45°。

Answer 4

:1：ABCD 是矩形，两对角线相等且平分，故AO=BO，且∠AOB=60°，所以三角形AOB是等边三角形；
2：因为∠BAE=45°，则AB=BE，那么BE=BO，BO是AC的一半，得证。
3:：∠COE=∠BOC-∠BOE=120°-75°=45°，理由：∠ABC=90°，△ABO等边三角形，则∠OBE=30°，∠BOC=120°，∠BOE=75°。