Question

在三角形ABC中，求证：（a cosB-b cosA）=a²-b²

Answer 1

acosB-bcosA＝a²-b²
→a(a²+c²-b²)/2ac-b(b²+c²-a²)/2bc＝a²-b²
→(a²+c²-b²)-(b²+c²-a²)＝2c(a²-b²)
→2a²-2b²＝2c(a²-b²)
→2(a²-b²)(c-1)＝0.
∴a＝b,或c＝1.
故△ABC是等腰三角形，或是其中一边为1的任意三角形。

Answer 2

题目应该是抄漏了，acosB、bcosA都少了一个乘积因子c，可能你把c和后面的cos里面的c搞混了，认为只要写一个。应该是ac·cosB-bc·cosA=a²-b²。
证：
由余弦定理得
acosB-bcosA
=a(a²+c²-b²)/(2ac)-b(b²+c²-a²)/(2bc)
=(a²+c²-b²)/(2c)-(b²+c²-a²)/(2c)
=[(a²+c²-b²)-(b²+c²-a²)]/(2c)
=(2a²-2b²)/(2c)
=(a²-b²)/c
ac·cosB-bc·cosA=a²-b²

Answer 3

你出的题目有问题，简单的例子，如果是直角三角形，左边acosB-bcosA=a*a/c-b*b/c=（a²-b²）/c，除非c=1，否则不可能出现acosB-bcosA=a²-b² ，而c=1只是一个特例，所以这道题有问题