Question

高数 微积分 求幂级数的和函数 ∑（n从0开始取）x^（2n）／（2n）！ 谢谢！

高数 微积分 求幂级数的和函数
∑（n从0开始取）x^（2n）／（2n）！
谢谢！

Answer 1

追问

非常感谢！
可以不用微分方程吗？没学这个

追答

哈哈，这个题关键就看你能不能想到这种函数构造法，现在不用你想了，我给你求出来了。你直接用结果就行了。

把e^x展开一下，e^-x展开一下，然后做个减法除以2不就得到结果了吗？确实不容易想到，现在你已经知道结果了，不也就能想到了吗？

追问

=_=这个。。。主要是在不知道答案的情况下，很难想出来啊(￣▽￣)
没有很常规的办法吗？如果不用微分方程的话。。。

追答

那应该没办法了，要不就拿微分方程做，要不就得直接想出来，其实也不是特难想，只是你以前没见过这类题，这次见过了，要是下次再遇到你就能想出来了。

这也是一种构造法，利用奇数次方为负，偶数次方为正这个性质可以把级数中的一半去掉。

比如我现在问你：如果把偶数次方换成奇数次方，让你直接想，你肯定能想出来了。

另外，我计算中有个错误，你能不能发现？

追问

好的〜麻烦了，非常感谢你！
不知能否认识下。。。

追答

考你个问题：我刚才计算中有个小错误，你找到了吗？

追问

大神你这是不打算睡觉的节奏么。。。(￣▽￣)
刚刚看到有微分方程确实没有仔细看
嘿嘿，你的C解错了，是1／2才对吧

大神你这是不打算睡觉的节奏么。。。(￣▽￣)
刚刚看到有微分方程确实没有仔细看
嘿嘿，你的C解错了，是1／2才对吧

Answer 2

建议用图片发上来。。。

追问

（8）
谢谢了

追答

试了一下。。，超出我的能力范围了。。。

追问

我也是。。。这是最后一道了，硬是没做出来
没关系，还是谢谢你^_^

追答

你是大学吗？

追问

是啊

追答

读数学系的吗？

能把那个第二题的做法写一遍给我吗？ 我推倒一下。。。

追问

是的

下面那个大题我还没有做

追答

我缺少一点思维 如果有一点相似的题目我估计就会做了。。。

我缺少一点思维 如果有一点相似的题目我估计就会做了。。。

追问

（6）应该可以利用∑n（n+1）x^n=x（∑x^（n+1））''来做

具体方法你可以百度

追答

额。。。好吧。。。我是高中的。。。

追问

-_-#-_-#-_-#你好厉害！！！

追答

那个x的n次方我化简不了。。。

追问

这个需要用的极限...高中不会学这个，到大学你会学到的

追答

我学了。

洛比达法则但是。。。出不来。。。

追问

呃。。。你牛啊！
刚刚那个，x^n是趋于0的，原因是幂级数得收敛才存在和函数，所以要先得到x的收敛域（-1，1）

∑（n从0开始取）x^n=lim（1-x^n）／（1-x）=1／（1-x）

追答

这个不会。。。

追问

∑x^（2n）=∑（x^2）^n

追答

这个我知道。。。

你上面已经回答了。

我看一下啊！

追问

嗯

追答

我的思路。。。？？？

不知道错了没有。。。

1025768628这是我的QQ有意可以加。。。

下了。。。

追问

这个不行哦。。。
∑ab不等于∑a∑b

加油吧！
很欣赏你的探索和学习精神！

追答

对了。。。我有道微分中值定理的题。。。有两步没懂。。。晚上10点的时候我会发给你 能帮我看一下吗？ 谢了啊！

题目在学校里面 我要去上学了。。。

看到了麻烦回个话。。。😜😜😜

第二问。。。

追问

看到了

由于我们宿舍熄灯了，暂时先给你提供个思路吧

你可以逆着来推，一步一步转化，如果没错的话，最后可以转化到证明（f（x）-f（x1））／（x-x1）＞（f（x1）-f（x2））／（x1-x2）

再利用微分中值定理

追答

额。。。。我想了解的是我推到用微分中值定理那里之后 但是我不懂如果为什么凸函数的二阶导函数要小于零它就成立。。。虽然我知道这个是定理。。。但是如果换成凹函数的话呢？ 我们老师没给我们讲凹函数的二阶导函数 。。。 凹函数的二阶导函数是大于零吗？

追问

对呀，凸函数的定义就是f''（x）＜0啊，f

没发完。。。

呃，晚上回来帮你写好了

没用到凹凸函数

没用到凹凸函数

之前是我自己也没认真想。。。