求过程，谢谢。
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设AC与BD相交于M,易知AM=MC,BM=MD.
(1)△DOC与△EOA的相似比=CD/AE=2，
∴AE=CD/2=AB/2，
这时O是△ABD的重心，
∴AO=2AM/3=AC/3.
(2)CD/AE=1，AE=CD=AB,O与M重合。
(3)O与M重合时E与B重合，此时△DOC与△EOA的相似比=1，
F是BC的中点时，BE=CD,△DOC与△EOA的相似比=DC/AE=1/2.
(1)△DOC与△EOA的相似比=CD/AE=2，
∴AE=CD/2=AB/2，
这时O是△ABD的重心，
∴AO=2AM/3=AC/3.
(2)CD/AE=1，AE=CD=AB,O与M重合。
(3)O与M重合时E与B重合，此时△DOC与△EOA的相似比=1，
F是BC的中点时，BE=CD,△DOC与△EOA的相似比=DC/AE=1/2.
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