Question

已知函数f(x)=-3x2+a(6-a)x+b

1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，求实数a,b的值 用基本不等式解答

Answer 1

1)f(1)=-3+a(6-a)+b>0
-3+5a-a^2+b>0
a^2-5a-b+3<0
△=25-4(-b+3)=13+4b
讨论b:
若b<=-13/4, 则无解；
若b>-13/4,则解为 (5-√△)/2<a<(5+√△)/2
2) 由题意，-3x^2+a(6-a)x+b=0的两根为-1，3
两根积=-1*3=-3=b/(-3),得b=9
两根和=-1+3=2=a(6-a)/3, 得：a^2-6a+6=0, 即a=-3±√3

Answer 2

(1)
f(1)=-3+a(6-a)+b>0
a^2-6a+3-b<0
当36-4(3-b)<=0
b<=-6
无解
当b>6,
(6-根号(24+4b))/2<a<(6+根号(24+4b))/2
(2)
依题意可知:
a(6-a)/3=2
-b/3=-3
a=3+/-根号3
b=9