Question

如图,已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A(1,4)B(m,-2) (1)求这两个函数的表达式

（2）若以此函数的图像与x轴交于点C
①求AC的长度
②在x轴上求一点P，使得△PAC是等腰三角形

Answer 1

解：⑴双曲线Y=K/X过A(1，4)，
∴K=4，
即双曲线解析式Y=4/X，
当Y=-2时，X=-2，
∴B(-2，-2)。
由直线AB解析式得方程组：
4=a+b
-2=-2a+b
解得：a=2，b=2，
∴Y=2X+2，
⑵在直线AB中，令Y=0，X=-1，
∴C(-1，0)，
过A作AH⊥X轴于H，则AH=4，CH=2，
∴AC=√(AH^2+CH^2)=2√5。
②当CA=CP时，P1(-1-2√5，0)，P2(-1+2√5，0)，
当AP=AC时，P3(3，0)，
当PA=PC时，过P作PQ⊥AC于Q，
则CA=1/2AC=√5，
由ΔCPQ∽ΔCAH，得：
CP/CA=CQ/CH，
CP/2√5=√5/2，
CP=5，
∴P4(4，0)。