Question

如图，在三角形ABC中，已知AB等于13cm,AC等于5cm,BC边上的中线AD等于6cm,求以B

如图，在三角形ABC中，已知AB等于13cm,AC等于5cm,BC边上的中线AD等于6cm,求以BC为边长的正方形的面积

Answer 1

(1) 如图1，设BD=x，则BC=2x ，
在△ABD中，由余玄定理得：
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(13²+x²-6²)/2*13*x ┅┅ ①
在△ABC中，由余玄定理得：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得：X²=61 ，
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,
∴以BC为边的正方形的面积是244cm² 。
(2) 如图2，设BD=x，则BC=2x ，
在△ABD中，由余玄定理得：
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(17²+x²-4²)/2*17*x ┅┅ ①
在△ABC中，由余玄定理得：
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得：X²=241 ，
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,
∴以BC为边的正方形的面积是964cm² 。

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