Question

什么是偏微分

什么是偏微分

Answer 1

多元函数（以三元函数为例）u=f(x,y,z)如果可微，则全微分
du=f1(x,y,z)dx+f2(x,y,z)dy+f3(x,y,z)dz，
（这里f1、f2、f3分别表示u对x、y、z的偏导数 ）
f1(x,y,z)dx称为关于x的偏微分，
f2(x,y,z)dy称为关于y的偏微分，
f3(x,y,z)dz称为关于z的偏微分。
全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。
偏微分也可以作为偏增量的近似，例如：
f(x+△x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。
实际上，偏微分是对多元函数（三元或三元以上）求微分的一种方法。它与一元函数微分的作用类似，都可以反映函数的某些局部特征（图形的走势等）。

供参考！JSWYC

Answer 2

含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程。未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程；未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程。

Answer 3

科普中国·科学百科：偏微分方程