Question

八年级数学题 关于一元两次方程

1.已知方程X的平方+（3M+2N-10）X+M+4N=0的两根分别是X平+MX+N=0两根的平方，求M,N的值
2.设X1，X2为方程2.X.X-MX+M=0的两个实数根，且X1平+X2平=3，求M的值

Answer 1

1.解：
设x²+mx+n=0两根为x1，x2
则有x1+x2=-m
x1*x2=n
故x1²+x2²=m²-2n
x1²*x2²=n²
由题意得：m²-2n=-（3m+2n-10) n²=m+4n
解方程组得m=2，n=2±√6

2.解：
因为x1,x2为方程2x^2-mx+m=0的两个实数根，
所以由韦达定理得x1+x2=m/2,x1x2=m/2,
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m/2)^2-2*(m/2)=m^2/4-m=3,
所以m^2-4m-12=0,
所以(m-6)(m+2)=0,
所以m=6或m=-2,
当m=6时,原方程变为2x^2-6x+6=0,方程无实数根,不符合题意,舍去;
当m=-2时,原方程变为2x^2+2x-2=0,方程有实数根,符合题意,
所以m=-2.

Answer 2

利用一元二次方程根与系数的关系求解