Question

大学数学-极限求证2

要的是详细的求证过程，在下感激不尽，分不多，谢了

Answer 1

设max{a1,a2...an}=ai
那么原式就是
ai*(n->无穷)lim[(a1/ai)^n+(a2/ai)^n+...+(an/ai)^n]^(1/n)
因为ai是a1,a2...an中最大的数，所以(a1/ai)^n=0或1
1≤(a1/ai)^n+(a2/ai)^n+...+(an/ai)^n≤n
利用夹逼准则可知
(n->无穷)lim[(a1/ai)^n+(a2/ai)^n+...+(an/ai)^n]^(1/n)=1
所以原式=ai

Answer 2

【首先，要用到极限：lim(n->∞) n^(1/n) =1 ,其次a1,a2,...,am是给定的m个正数，本题题目应为：】
令：a=max{a1,a2,...,am}，则：

a=(a^n)^(1/n) (a1^n + a2^n + ...+ am^n)^(1/n) ≤ (n*a^n)^(1/n)=a*n^(1/n)
∵ lim(n->∞) a*n^(1/n) =1 ,lim(n->∞) a =a
∴ 由夹逼定理有：
lim(n->∞） (a1^n + a2^n + ...+ am^n)^(1/n)
=a
=max{a1,a2,...,am}

Answer 3

给个提示吧
lim n次根号下max<原式<lim n次根号下n*max
lim n次根号下n=1
太难写了 指能这样了 希望你能看懂

Answer 4

见图