Question

一道高中数学题关于集合~要具体过程~

已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+（p-3）x+2q+1=0分别有两个不相等实根,若它们的解集分别为A、B,且A∪B={1,2,5},求:p,q的值及集合A、B.

Answer 1

有两不等根 则p平方-4q>0 (p-3)平方-4（2q+1)>0 解出来4q+6p-5>0
1,2,5中有一个肯定是两方程共同的根，所以将三个分别代入两方程 解出p,q对应有三组解，然后逐一代到4q+6p-5>0中 看哪组解符合 即可得出p,q的值 剩下的就是解方程的事了 应该会了吧

Answer 2

有第二个方程可以看出，方程2的根的乘积为：2q+1（韦达定理）是奇数，所以它的根只能是1,5.进而再有韦达定理：-（p-3）=1+5， 2q+1=1*5，得到p=-3，q=2。所以第一个方程是：x^2-3x+2=0;
所以A={1,2}, B={1,5}

注：此题关键是观察出来第二个方程的特点：两根之积是奇数。