Question

已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}

(1)是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A含于B?
(2)若A含于B成立，求出对应的实数对（a,b）

Answer 1

答：
集合A，|x-a|=4，则x-a=4或者x-a=-4；x=a+4或者x=a-4
集合B={1,2，b}，元素具有互异性，则b≠1并且b≠2
1）
对于任意实数b都有A包含于B，
则A中的元素不能与b相等。
所以：
x=a+4=1
x=a-4=2
无解

或者：
x=a+4=2
x=a-4=1
无解

所以：不存在满足题意的a值
或者说，集合A中的元素差值=(a+4)-(a-4)=8
而集合B中的元素差值=2-1=1
所以：不存在满足题意的a

2）
从1）知道，集合A中的元素必定有一个与b相等
所以：
a+4=1
a-4=b
或者：
a+4=2
a-4=b
或者：
a-4=1
a+4=b
或者：
a-4=2
a+4=b

解以上4个方程组得：
a=-3，b=-7
a=-2，b=-6
a=5，b=9
a=6，b=10
综上所述，元素对（a，b）为：
（-3，-7）、（-2，-6）、（5,9）、（6,10）

Answer 2

解答：（1）对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1、2也是A中的元素，解集前面打上大括号。
∵A={a-4，a+4}，∴
a−4＝1
a+4＝2
或
a−4＝2
a+4＝1
这都不可能，∴这样的实数a不存在．
（2）由（1）易知欲A⊆B，当且仅当
a−4＝1
a+4＝b
或
a−4＝2
a+4＝b
或
a−4＝b
a+4＝1
或
a−4＝b
a+4＝2

解得
a＝5
b＝9
或
a＝6
b＝10
或
a＝−3
b＝−7
或
a＝−2
b＝−6

在