Question

这个数列的极限用斯托尔兹定理怎么求 第六题第三小问 不要说吉米多维奇

Answer 1

通分后再用该定理计算即可，关键在于二项式展开。通分得[(1^p+...+n^p)(p+1)-n^(p+1)]/(p+1)n^p，运用定理后，极限=lim[(p+1)n^p-n^(p+1)+(n-1)^(p+1)]/(p+1)[n^p-(n-1)^p]。对分子中的(n-1)^(p+1)和分母中的(n-1)^p分别进行二项式展开，消去一些项后，就得出极限=1/2，计算过程太长，就不打了，有不明白的地方欢迎追问。