Question

初二奥数题

已知(x²-x+1)的六次方等于a12乘x的十二次方加a11乘x十一次方+·············a1乘x+a0
数学大虾们帮帮忙啊 好的加分
是求 a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0

Answer 1

(x²-x+1)^6=a^12x^12+a^11x^11+...a^1x+a^0 是吧
等号两边的式子恒等，即无论x为何值，等号两边总相等
当把x=1代入得
1=a^12+a^11+...a^1+a^0
1=a^12+a^11+...a^1+1
a^12+a^11+...a^1+a^0=1.....（1）式

同理
当x=-1时
原式=3^6=a^12-a^11+...-a^1+a^0
即a^12-a^11+...-a^1+a^0=729......（2）式

（1）式+（2）式得
2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730
a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365

Answer 2

因为a14-1=(a2-1)(a10+a8+a6+a4+a2+1)
所以a12+a10+a8+a6+a4+a2+1=(a14-1)/(a2-1)=(a7-1)/(a-1)乘(a7+1)/(a+1）=
（a6+a5+a4+a3+a2+a+1)(a6-a5+a4-a3+a2-a+1)