数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求{an}的通项公式 5

请不要用an=Sn-S(n-1)【或者叫Sn法】的方法来做,用另一种方法做吧,我们老师要我们要两种方法,但我只想到Sn法……... 请不要用an=Sn-S(n-1)【或者叫Sn法】的方法来做,用另一种方法做吧,我们老师要我们要两种方法,但我只想到Sn法…… 展开
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和谐还高大灬牡蛎4656
2014-05-28 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)
a1=1
a2=⅓S1=⅓a1=⅓
a3=⅓S2=⅓(a1+a2)=4/9
a4=⅓S3=⅓(a1+a2+a3)=16/27

a(n+1)=⅓Sn……①
an=⅓S(n-1)……②
①-②得a(n+1)-an=⅓an
a(n+1)=(4/3)an
a(n+1)/an=4/3
∴an为q=4/3的等比数列

∴通项公式an=⅓•(4/3)^(n-2) ,(n≥2,a1=1)

(2)
设S'=a2+a4+……+a(2n)
相当于b1=a2=⅓,q'=16/9,bn=a(2n)
S'=b1[1-(16/9)^n]/(1-16/9)
=⅓[(16/9)^n-1]/(7/9)

=3[(16/9)^n-1]/7
请采纳。
追问
你能不能看清楚我的问题再回答= =……用另一种方法求通项公式,这种我知道。
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