Question

求解一道高二数学题

若lim(2n+√4n^2+kn+3)=1，则实数k=？

Answer 1

2n-根号(4n＾2-kn+3)
=根号(4n＾2)-根号(4n＾2-kn+3)=

4n＾2-(4n＾2-kn+3)
= (上下同时乘以根号(4n＾2)+根号(4n＾2+kn+3))
根号(4n＾2)+根号(4n＾2-kn+3)

kn-3
=根号(4n＾2)+根号(4n＾2-kn+3)

k-3/n
=(上下同时除以n)
根号(4)+根号(4-k/n+3/n＾2)

得lim(2n-(4n＾2-kn+3)＾0.5)=k/4(n-＞无限大)
由于原式的极限为1.所以k=4

(上边用分数形式来表示.应该能看懂.如:
x
- = x/y([/"表示除号)
y
另外.求根式和的极限的技巧是[分子有理化".把分子化成有理式.这样很容易求解.)