Question

求数学大佬

题目如图，可以的话希望有详细过程。

Answer 1

1.极限不存在
令 y=k·x，则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趋向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]
= k/(1+k²)
它的值随k值变化而变，因此不是一个确定的值，不符合极限在在的条件。

追答

追问

多谢，不过为啥没有(3)(4)?

追答

在原点处极限不存在,因此不连续不连续则不可微（连续是可微的必要条件）。
f'x(0,0)=lim[f(x,0)-f(0,0)]/x (x->0)
=lim(0-0)/x=0,同理f'y(0,0)=0,因此在(0,0)可偏导；
满意请采纳。

追问

好的，我偏导数刚学，还不太理解 ，请问 (x->0) 是啥？

追答

X趋近0就是LIM下面写的

追问

哦

原来那个是箭头啊

我还以为->是啥呢

我理解成了 x- >0

谢谢

追答

哈哈，是的，那就采纳吧

追问

已采纳，多谢