Question

求证:有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

Answer 1

证明:如图, △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.现要证明△ABC≌△DEF.

在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.

则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.

所以,BM=AC,EN=DF,

从而△AMB≌△DNE(边边边).

由全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.

所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.

即∠BAC=∠EDF.

△ABC≌△DEF(边角边).

Answer 2

证明:如图, △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.现要证明△ABC≌△DEF.
在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.
则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.
所以,BM=AC,EN=DF,
从而△AMB≌△DNE(边边边).
由全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.
所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.
即∠BAC=∠EDF.
△ABC≌△DEF(边角边).

Answer 3

有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等吗？

Answer 4

已知：△abc与△def中，ab=de,ac=df,bc、ef上的中线am=dn
求证：△abc≌△def。
证明：分别延长am到p，使mp=am,dn到q，使nq=dn，连接bp，eq.
可证△amc≌△pmb,
△dfn≌△qen,可得∠p=∠cam,∠q=∠fdn,△abp≌△deq
故∠bap=∠edq,∴∠bac=∠edf,又ab=de,ac=df
∴△abc≌△def
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。