Question

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE.

1）求证：∠OED=∠ACD
2）若AC=8，DB=6.求DH的长。

Answer 1

1）因为三角形DEB为直角三角形，O为斜边DE的中点，
所以OD=OE=OB，
所以三角形OEB为等腰三角形，且OE=OB，
所以∠OEB=∠OBE，
因为∠OEB与∠OED互余且∠OBE与∠BAC互余，
所以∠OED=∠BAC，
因为DC平行于AB，
所以∠BAC=∠ACD，
所以∠OED=∠ACD

2）∠OCD=∠DCH，
且∠COD=∠CDH=90度，
所以直角三角形COD与直角三角形CDH相似
所以DH：OD=CD：CO
所以DH=CD*OD/CO=5*3/4=3.75

追问

相似我们还没学...能用别的方法解吗谢谢