Question

函数题。求高手解答

已知直角三角形ABC的一个角的顶点是直线AC：y=x+m与双曲线y=m除以x在第一象限的交点，∠ABC=90°，点B、C在x轴上，且△AOB的面积为3，求m的值及△ABC的面积

Answer 1

首先m>0。（双曲线在第一象限）
另外可以判断交点，即一个顶点一定是角A，并在第一象限，B、C在X轴上。根据m>0,直线AC与Y的正半轴相交。可以判断B在正半轴，C在负半轴。
设A(a，b)
由于S△AOB=3，所以S△AOB=0.5*OB*AB=3,即0.5*a*b=3，所以ab=6，根据交点A也符合双曲线的方程，根据y=m/x，将A点坐标带入。b=m/a所以m=6。
所以，直线y=x+6
双曲线y=6/x
计算A（√15 -3，√15 +3）。C(-6,0).
S△ABC=S△AOB+S△OAC
S△OAC=1/2*OC*AB=0.5*6*(√15 +3)=3√15+9
S△ABC=3+3√15+9=12+3√15