Question

已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1， 求f(x)

Answer 1

你好，

由f(0)=0代入f(x)得c=0,
所以f(x)=ax^2+bx (1)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=f(x)+x+1 (2)
(1)代入(2)化开整理得：
ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(b+1)x+1
可得2a+b=b+1 (3)
a+b=1 (4)
(3)(4)得a=1/2 b=1/2
则f(x)=(x^2)/2+x/2

满意望采纳

Answer 2

∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴a﹙x＋1﹚²+b﹙x+1﹚＝ax²+bx+x+1
化简得ax²+﹙2a＋b﹚x＋﹙a＋b﹚＝ax²+﹙b+1﹚x+1
∴2a＋b＝b+1，a＋b=1
∴a=1/2,b=1/2。
f(x)=1/2x²+1/2x。

Answer 3

f(0)=c=0 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1
f(x+1)=f(x)+x+1 ax^2+(2a+b)x+a+b =ax^2+(b+1)x+1 2a+b=b+1 2a=1 a=1/2 a+b=1 b=1-a=1-1/2=1/2
f(x)=x^2/2+x/2