Question

已知点P在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

以上是解答，我想知道y' 为什么要小于0 ？

Answer 1

前头不有个-4么

Answer 2

(e^x)+(1/e^x)≥2，

4/[(e^x)+(1/e^x)+2]≤1
∴-4/[(e^x)+(1/e^x)+2]≤-1