解方程x3+x2+（6-√5）x+√5-1=0（使用换元法）（其他方法也行吧）
2014-09-07 · 知道合伙人公共服务行家
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知道合伙人公共服务行家
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解方程x³+x²+(6-√5)x+(√5)-1=0
解：令x=y-(1/3)...........(1)，代入原式得(目的是消去二次项)：
(y-1/3)³+(y-1/3)²+(6-√5)(y-1/3)+(√5)-1
=y³-y²+(1/3)y-1/27+y²-(2/3)y+1/9+(6-√5)y-(1/3)(6-√5)+(√5)-1
=y³+(17/3-√5)y+(4√5)/3-79/27=0
设p=(17/3)-√5；q=(4√5)/3-79/27；则：
y₁={-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
y₂=ω₁{-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+ω₂{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
y₃=ω₂{-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+ω₁{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
其中ω₁=[-1+(√3)i]/2；ω₂=[-1-(√3)i]/2.
然后将y₁，y₂，y₃依次代入(1)式即得原方程的根x₁，x₂，x₃.具体是多少，你自己算吧！
解：令x=y-(1/3)...........(1)，代入原式得(目的是消去二次项)：
(y-1/3)³+(y-1/3)²+(6-√5)(y-1/3)+(√5)-1
=y³-y²+(1/3)y-1/27+y²-(2/3)y+1/9+(6-√5)y-(1/3)(6-√5)+(√5)-1
=y³+(17/3-√5)y+(4√5)/3-79/27=0
设p=(17/3)-√5；q=(4√5)/3-79/27；则：
y₁={-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
y₂=ω₁{-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+ω₂{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
y₃=ω₂{-(q/2)+√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)+ω₁{-(q/2)-√[(q/2)²+(p/3)³]}^(1/3)
其中ω₁=[-1+(√3)i]/2；ω₂=[-1-(√3)i]/2.
然后将y₁，y₂，y₃依次代入(1)式即得原方程的根x₁，x₂，x₃.具体是多少，你自己算吧！
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