Question

初中数学，求详细过程

Answer 1

你好！可以用反证法，假设每条线都穿过只少一张1*2的小格子。

先看横线，从一侧开始设为a1、a2、a3、a4、a5。
1、a1只穿过一个格子，这时一侧有5个1*1的小格，无论怎么摆放都是不可能的，因其为奇数，要想不再穿过只能是偶数，所以只少还有一个格子被穿过，形成偶数，由此可以得到a1只能穿过偶数个，即最少两个。
2、a2线，由1可知其穿过偶数个，所以分开后，分开后的1*1(由1*2分开形成）占去了偶数个小格，如果a2只分一个1*2，剩下奇数个1*1的小格，无论怎么放都是不可能的，所以a2只能穿过偶数个，最小是2，即最少两个被穿过。
3、由1、2、可得到a3、a4、a5都穿过偶数个。由此可以得到五条线最少穿过10个1*2的小格。
4、现证明5条竖线，由于横线穿的小格的位置决定不可能被竖线穿过。每条竖穿过的也最少是两个1*2小格，共10个小格。
5、由以上的证明可知共有20个1*2小格被穿过，而题中只有18个1*2的小格，所以假设不成立（即每条线都穿过小格）。
所以原命题是成立的。