Question

已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2)。点M（0,1）与点N关于直线x-y=0对称

已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2)。点M（0,1）与点N关于直线x-y=0对称
问：是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E,F两点，且使三角形S△OEF=2倍根号2（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明理由。

求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

图的话自己意淫吧
按照题意作图，l直线与圆相切，圆心所在直线已知，先求n点，得n（1,0）
圆心坐标（1，-4），圆半径为 根号8，圆方程为(x-1)^2+(y+4)^2=8,设 l直线为y=k(x-1),与
圆方程联立，得x=1加减根号（8/(k^2+1)),y=正负k根号（8/(k^2+1)),
设ef坐标(x1,y1) (x2,y2),x1-x2=2倍根号（8/(k^2+1)),y1-y2=2k倍根号（8/(k^2+1)),EF长度为
根号（(x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号（（4k^2+4)*(8/(k^2+1)))=根号32
o到l距离为-k绝对值/(k^2+1)=根号32，得出k无解
所以不存在

本人大学生，对错与否概不负责