Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD为三角形ABC的角平分线，M，N分别为AB，AC的中

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD为三角形ABC的角平分线，M，N分别为AB，AC的中点，连结DM，DN，求证：DM=DN。（需过程）

Answer 1

∵AB=AC,M、N分别为AB、AC的中点
∴AM=AN ①
又∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD ②
AD是公共边 ③
由①②③得△MAD≌△NAD
∴DM=DN

Answer 2

AB=AC,M,N分别为AB，AC的中点，所以BM=CN
AB=AC,所以 ∠B=∠C
AD为△ABC的角平分线,所以BD=CD
综上三个条件，三角形BMD和CND全等，所以DM=DN.