菱形 ABCD 的对角线交于点 O,AC=2BD,点 P 是 AO 上一个动点,过点 P 作 AC 的垂线交菱形的边于 M,N 两点 5
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设OD=a,则AO=2a,AD=√5a,
AP=x,则PO=2a-x,
易知，NP/DO=AP/AO,
∴NP=AP*DO/AO=x/2,
∴y=OP*NP=(2a-x)x/2=(-1/2)(x-a)^2+a^2/2,
由图2，a=1/2,∴菱形的周长=2√5，选D.
AP=x,则PO=2a-x,
易知，NP/DO=AP/AO,
∴NP=AP*DO/AO=x/2,
∴y=OP*NP=(2a-x)x/2=(-1/2)(x-a)^2+a^2/2,
由图2，a=1/2,∴菱形的周长=2√5，选D.
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