Question

指数函数题

已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x属于（0，1）时，f(x)=(2＾x)／(4＾x＋1)
（1）求f(x)在[-1，1]上的解析；
（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数

Answer 1

（1）取x属于（-1，0），-X属于（0，1），所以f(-x)=(2＾-x)／(4＾-x＋1)=-f(x)
所以f(x)=-(2＾-x)／(4＾-x＋1)
x属于（0，1）时，f(x)=(2＾x)／(4＾x＋1)
因为f（x）定义在R上的奇函数，所以f（0）=0
（2）可整理出f(x)=1/（2＾x+1/2＾x），t=2＾x+1/2＾x类似对勾函数在（0，1）上递增,f(x)=1/t单减 根据同增异减，所以f(x)在（0，1）上是减函数