Question

正交向量 求解

单位向量Z=[x1 y1 a]；T=[x2 b y2] ；K=[c x3 y3]

其中 Z,T,K为两两正交，x1,y1,x2,y2,x3,y3为未知数，a,b,c为已知数。
求解：x1,y1,x2,y2,x3,y3的值，具体的解题过程，最好在matlab中编程求解
Z T K为方向向量 不是单位矩阵

Answer 1

Answer 2

又看了一边题目，发现原来把题目理解错了，重新做过，原来的也保留作为参考。
syms x1 y1 x2 y2 x3 y3
a=1; b=2;c=3; (这里是假设值，做题时换成具体数值）
f1='x1^2+y1^2+a^2=1';
f2='x2^2+b^2+y2^2=1';
f3='c^2+x3^2+y3^2=1';
f4='x1*x2+b*y1^2+a*y2=0';

f5='c*x1+y1*x3+a*y3=0';

f6='c*x2+b*x3+y2*y3=0';

[x1 y1 x2 y2 x3 y3]=solve(f1,f2,f3,f4,f5,f6,'x1','y1','x2','y2','x3','y3')

原理理解成以3个向量为基准，搞标准正交化的方法，既然废了很大劲，就还保留吧。
先正交化，再法化（单位化）
（1）设 A=Z B=A+mT 使 A.B=0
A.A+mT.A=0 m=-A.A/T.A
B=A-(A.A/T.A)T
设 C=A+nB+lK 使 A.C=0 B.C=0
A.A+nA.B+lA.K=A.A+lA.K=0 l=-A.A/A.K
A.B+nB.B+lB.K=nB.B+lB.K=0 n=-lB.K/B.B
C=A-A.A/B.B*B.K/A.k*B- A.A/A.K*K
(2) A0=Z/根号(Z.Z)
B0=B/根号(B.B)
C0=C根号(C.C)
如用MATLAB实现，矩阵的点积即可用dot(A,A),又可用A*A'。其他均换成相应语句即可。