已知,如图,角ABC=角DCB,BD,CA分别是角ABC,角DCB的角平分线。求证AD//BC
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连接AD
∵BD、CA分别平分∠ABC和∠DCB
∴∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠OCB
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABC-∠ABO=∠DCB-∠DCO
即∠OBC=∠OCB
在△ABC和△DCB中
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∠OBC=∠OCB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
∴∠AC=BG
∴△ABD≌和△ACD
∴∠CBD=∠ADB
∴AD//BC
∵BD、CA分别平分∠ABC和∠DCB
∴∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠OCB
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABC-∠ABO=∠DCB-∠DCO
即∠OBC=∠OCB
在△ABC和△DCB中
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∠OBC=∠OCB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
∴∠AC=BG
∴△ABD≌和△ACD
∴∠CBD=∠ADB
∴AD//BC
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