Question

如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BC，垂足为点E，求证BD=2CE

Answer 1

证明：【纠正CE⊥BD，图上垂足为E】
在AB上截取AM=AD，连接MD
∴⊿AMD是等腰直角三角形
∴∠MDA=∠DMA=45º
∵∠A=90°，AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠CBA=45º
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=22.5º
∴∠MDB=90º-∠ABD-∠ADM=22.5º
∴∠ABD=∠MDB
∴BM=DM
∵AB=AC,AM =AD
∴BM=CD
∵∠A=∠E=90º,∠BDA=∠CDE
∴∠ABD=∠ECD
作MN⊥BD于N
∴BN=DN【等腰三角形底边的高即中垂线】即BN=½BD
∵∠MBN=∠ECD，∠MNB=∠DEC，BM=CD
∴⊿MBN≌⊿ECD（AAS）
∴CE=BN
∴CE=½BD