Question

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　） A．y=sinx B.-/x+1

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

A．y=sinx B.-/x+1/ C．y=ln 2-x/2+x D．y= 1/2 (2x+2-x)

想问一下"运用负指数（2+x/2-x)-1=(2-x)/(2+x)及对数的运算性质可以判断选项为C"这句话怎么理解？

Answer 1

x∈（-2,2）定义域关于原点对称
(2-x)/(2+x）=4/（x+2)-1

反比例函数在（-2.2）上递减，ln是递增的，复合函数是递减的

f(x)+f(-x)=ln[(2-x)/(2+x)]+ln[(2+x)/(2-x)]=ln[(2-x)/(2+x)]*[(2+x)/(2-x)]
=ln1
=0
f(x)=-f(-x)
选C

排除法也行
A递增
B不是奇函数