Question

为什么n/(n+1)是单调递减的有界数列，这个是不是只有下界，可是有界不是必须有上界和下界么

Answer 1

首先这个数列是有界的，它既有上界又有下界，下界自然是0，而n/(n+1)=1/(1+1/n)<1，故有上界1，所以是有界的。另外，为了说明这个数列收敛，考虑到它是单减的，因此只要有下界，就足矣说明这个数列极限存在了，上界有没有都无所谓。