如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E, 交 BC 的延长线于F,求证： FD的平方=FB·FC
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答：
连接AF，
根据外角，角ADF=角B+角BAD
角DAF=角DAC+角CAF
AD角平分线
故
角BAD=角DAC
EF垂直平分线
故AF=BF
故角ADF=角DAF
综上
故角B=角CAF
又有角BFA=角BFA
有三角形ACF与三角形ABF相似
则有AF^2=FB*FC
EF垂直平分线
AF=BF
故BF^2=FB*FC
连接AF，
根据外角，角ADF=角B+角BAD
角DAF=角DAC+角CAF
AD角平分线
故
角BAD=角DAC
EF垂直平分线
故AF=BF
故角ADF=角DAF
综上
故角B=角CAF
又有角BFA=角BFA
有三角形ACF与三角形ABF相似
则有AF^2=FB*FC
EF垂直平分线
AF=BF
故BF^2=FB*FC
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