Question

分解因式x的四次方+x的二次方乘y的四次方+y的八次方

完整的题目如下：

分解因式：x的四次方+4.
解：x的四次+4=x的四次+4x二次+4-4x的二次
=(x的二次+2)的二次方-4x的二次
=(x的二次+2x+2)(x的二次-2x+2)
以上解法中,在 x的四次+4 的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式,为了使这个式子的值与 x的四次+4的值保持不变,必须减去同样的一项,按照这个思路,试把多项式 x的四次方+x的二次方乘y的四次方+y的八次方 因式分解。

上面的是题目中的例题，下面是真正的题目：

分解因式：x的四次+x的二次乘y的四次+y的八次方

(这是一道七年级的数学题)

Answer 1

解：
x⁴+x²y⁴+y^8
=x⁴+2x²y⁴+y^8-x²y⁴
=(x²+y⁴)²-(xy²)²
=(x²+y⁴+xy²)(x²+y⁴-xy²)

Answer 2

设x²=m,y^4=n,原式化为m²+mn+n²=(m+n)²-mn=(m+n+√mn)(m+n-√mn)
即原式=(x²+y^4+xy²)(x²+y^4-xy²)