Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知：2sin²（A+B/2）=1+cos2C；

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知：2sin²（A+B/2）=1+cos2C；（1）求C的大小；（2）若c²=2（b²-a²），求cos2A-cos2B（2）若c²=2（b²-a²），求cos2A-cos2B

Answer 1

答：
三角形ABC中，三边为a、b、c
2sin²[(A+B)/2]=1+cos2C
1）
根据二倍角公式上述条件式转化为：1-cos(A+B)=2cos²C
因为：cos(A+B)=-cosC
所以：2cos²C-cosC-1=0
(2cosC+1)(cosC-1)=0
解得：cosC=1或者cosC=-1/2
因为：三角形中-1<cosC<1
所以：cosC=-1/2
解得：C=120°
2）
c²=2(b²-a²)
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：sin²C=2sin²B-2sin²A=sin²120°=3/4
所以：
cos2A-cos2B
=1-2sin²A-(1-2sin²B)
=2sin²B-2sin²A
=3/4
综上所述，cos2A-cos2B=3/4

Answer 2

(A+B)/2=π/2-C/2
sin²{（A+B）/2}=sin²(π/2-C/2)=cos²(C/2)=(1+cosC)/2
又2(a²+b²-c²)=3ab,即c²=a²+b²-(3/2)ab,
根据余弦定理，有
（3/2)ab＝2abcosC,cosC=3/4,代入上式得
sin²{（A+B）/2}=(1+cosC)/2＝（1+3/4）/2＝7/8

Answer 3

有图吗，好像需要图，几年级的题

追问

没有图。高一的题。