Question

高中数学解答题，求解，万分感谢！

Answer 1

辛辛苦苦手打的字希望能有追加，即使没有也希望能采纳，由于是手打的难免出错，看不明白可以追问，如满意请采纳吧，最好有加分，谢谢！

（1）证明： 连BD，AC交于O
∵ABCD是正方形
∴AO=OC OA=AC/2
取PA中点M连接E,则EM是△PAC的中位线
EM∥AC 且EM=AC/2
∴EM∥OA 且EM=OA
连接EO则EOAM是平行四边形
∴MA∥EO 且EO∈平面EBD
∴PA∥平面EBD
（2） 证明：
∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC又BC⊥CD
∴BC⊥面PCD
则有BC⊥ED,又E为△PDC中点
在等腰直角三角形PDC中ED⊥PC
∴ED⊥面PCB
则ED⊥PB,又EF⊥PB
∴PB⊥面EFD
（3）设PD=DC=2
由（2）知△PCB，△PED，△PDC为直角三角形
由勾股定理得：PC=2√2，DE=√6，EB=√6
即DE=BE，△DEB为等腰三角形
连接EO，CO得∠EOC即为所求二面角E-BD-C的平面角
其中EO=2，CO=√2，EC=√2
且CO=EC，则由勾股定理逆定理知，△OCE为等腰直角三角形
所以∠EOC=45°
即cos∠EOC=√2/2
∴二面角E-BD-C的余弦值为√2/2

（1）解：当m=2，n=1时，a2+a1=2a2+2，解得：a3=6
当m=3，n=1时，a5+a1=2a3+8，解得：a5=20
（2）令m=n+2，则：a(2n+3)+a(2n-1)=2a(2n+1)+8
即：a(2n+3)-a(2n+1)=a(2n+1)-a(2n-1)+8
bn=a(2n+1)-a(2n-1)
b(n+1)=a(2n+3)-a(2n+1)
∴b(n+1)-bn=a(2n+3)-a(2n+1)-[a(2n+1)-a(2n-1)]=8
即bn为公差d=8的等差数列
（3）设（2）中bn前n项和为Tn
则：bn=b1+(n-1)d=8n+6
Tn=(bn+b1)/2=4n^2+10n
又∵Tn=bn+b(n-1)+...+b2+b1
=a(2n+1)-a(2n-1)+a(2n-1)-a(2n-3)+...+a5-a3+a3-a1
=a(2n+1)-a1
∴a(2n+1)=Tn+a1=4n^2+10n
令2n+1=m，则n=(m-1)/2
∴am=(m-1)^2+5(m-1)
即an=(n-1)^2+5(n-1)
∴a(n+1)-an=2n，则Cn=(2n)q^(n-1)
Sn=Cn+C(n-1)+...+C1=(2n)q^(n-1)+(2n-2)q^(n-2)+...+2
qSn=q[Cn+C(n-1)+...+C1]=(2n)q^n+(2n-2)q^(n-1)+...+2q
Sn-qSn=2[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q]+2-(2n)q^n
=2(q-q^n)/(1-q)+2-(2n)q^n
∴Sn=2[(1-q^n)/(1-q)^2+(1-nq^n)/(1-q)