若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立，求整数m的最大值.
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记An=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n),n>=2.
A(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1)),
A(n+1)-An=1/(2n+1)+1/(2(n+1))-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2(n+1))>0,
即An是严格增的序列。
依题意，m/72<A2<A3<A4<...
由m/72<A2=7/12==>m<42.
故整数m的最大值为41.
为什么同一题开两次帖子？？
A(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1)),
A(n+1)-An=1/(2n+1)+1/(2(n+1))-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2(n+1))>0,
即An是严格增的序列。
依题意，m/72<A2<A3<A4<...
由m/72<A2=7/12==>m<42.
故整数m的最大值为41.
为什么同一题开两次帖子？？
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