Question

如图是资料上的一道求极限题目。我就想知道，是不是乘积的形式也可以用洛必达法则求导从而求极限

Answer 1

不是说乘积的形式就一定能用洛必达法则。
这题是因为假设 f(t) = (cos 2t) / t^2 的原函数是F(t)，则极限后面的积分为F(1) - F(1/x)，简单估算下并且分析下增减性可以知道原极限是趋向于无穷的，则
原极限
=[F(1) - F(1/x)] / x
=-F'(1/X) / 1 (这一步是洛必达法则0)
=- f(1/x) * (- 1/x^2) (这一步是链式求导)
=f(1/x) * (1/x^2)
你把1/x带入，就是你图片中第一个等号后面的式子。
后面的你就都知道了。

追问

谢谢了，麻烦你能把你的解答过程写下发过来吗，谢谢了

追答

追问

谢谢你了

我晕，我这百度知道的软件竟然没有收到你发过来的那张图，我是进网页登陆知道看见图的，，，我以为你没发呢，，，总之你发的这个图比较有效，主要是链式求导那里我没有想到，，，真的谢谢了

你应该是大学了吧，我现在也在考研复习中，哈哈

追答

是的，我大三了，也就要考研了，一起加油吧haha

追问

fight啊，，，哈哈

题干是同阶无穷小，是不是由同阶无穷小能推出分子的极限等于零啊?

追答

是的。分子比分母，在分母极限为0的时候就3种情况：
(1)比值为无穷，此时分母相对于分子是高阶无穷小
(2)比值为非零常数，此时分子极限也为0，否则分子比分母的比值就会趋向于无穷。但是此时分子与分母是桶阶的无穷小量，这是第(2)与第(3)的区别
(3)比值为0，此时分子是分母的高阶无穷小，分子的极限仍为0。

追问

嗯，这个是你们的教材还是资料上的东西啊，

这里的“分母极限为零”，，，我这书上都没有呢

追答

。。这是我自己总结的。。
分母极限为0只是针对你这道题的。

追问

怎么赶脚你是高手啊。。。

追答

。。我是数学系的。。

追问

你的数学应该可以完虐我

我是金融学的干活

在吗，问请教你一个线性代数的知识

Answer 2

要能化成f(x)/g(x)的形式并且分子分母同时趋向于0或无穷

追问

这道题是在乘积的形式下用洛必达法则求导的呢