设f(X)为定义域在R上的偶函数,当0<=x<=2时,y=x;当x〉2时,y=f(x)的图像是顶点
设f(X)为定义域在R上的偶函数,当0<=x<=2时,y=x;当x〉2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)、求函数f(x)...
设f(X)为定义域在R上的偶函数,当0<=x<=2时,y=x;当x〉2时,y=f(x)的图像是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)、求函数f(x)在(负无穷,-2)上的解析式;(2)、写出函数f(x)的值域和单调区间。
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1、当x>2时,设二次函数的解析式为:y=ax^2+bx+c(a≠0)
而其顶点为(3,4)且过A(2,2),则有
-b/(2a)=3
(4ac-b²)/(4a) =4
4a+2b+c=2
解得 a= -2,b=12,c=-14
即当x>2时,f(x)=-2x^2+12x-14
设x<-2,则-x>2
有f(-x)=-2(-x)^2+12*(-x)-14
=-2x^2-12x-14
因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当x<-2时,f(x)=-2x^2-12x-14
所以,函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式为:f(x)=-2x^2-12x-14
2、当-2≤x≤0 时,则0≤ - x≤2
所以f(-x)=-x
而因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当-2≤x≤0 时,有f(x)=-x
所以该函数的解析式为:
f(x)=-2x^2+12x-14 x>2
=x 0≤x≤2
=-x -2≤x<0
=-2x^2-12x-14 x<-2
画图略
3、由图可知,其值域为:y≤4
希望对你能有所帮助。
而其顶点为(3,4)且过A(2,2),则有
-b/(2a)=3
(4ac-b²)/(4a) =4
4a+2b+c=2
解得 a= -2,b=12,c=-14
即当x>2时,f(x)=-2x^2+12x-14
设x<-2,则-x>2
有f(-x)=-2(-x)^2+12*(-x)-14
=-2x^2-12x-14
因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当x<-2时,f(x)=-2x^2-12x-14
所以,函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式为:f(x)=-2x^2-12x-14
2、当-2≤x≤0 时,则0≤ - x≤2
所以f(-x)=-x
而因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当-2≤x≤0 时,有f(x)=-x
所以该函数的解析式为:
f(x)=-2x^2+12x-14 x>2
=x 0≤x≤2
=-x -2≤x<0
=-2x^2-12x-14 x<-2
画图略
3、由图可知,其值域为:y≤4
希望对你能有所帮助。
追问
好佩服你
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