Question

设f(X)为定义域在R上的偶函数，当0<=x<=2时，y=x；当x〉2时，y=f(x)的图像是顶点

设f(X)为定义域在R上的偶函数，当0<=x<=2时，y=x；当x〉2时，y=f(x)的图像是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分。(1)、求函数f(x)在(负无穷，-2)上的解析式;(2)、写出函数f(x)的值域和单调区间。

Answer 1

1、当x＞2时，设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c(a≠0)
而其顶点为（3,4）且过A（2,2），则有
-b/（2a）=3
（4ac-b²)/(4a) =4
4a+2b+c=2
解得 a= -2，b=12，c=-14
即当x＞2时，f（x）=-2x^2+12x-14
设x＜-2，则-x＞2
有f（-x）=-2（-x）^2+12*(-x)-14
=-2x^2-12x-14
因为f（x）在R上为偶函数，所以有f（-x）=f（x）
即当x＜-2时，f（x）=-2x^2-12x-14
所以，函数f(x)在(－∽，-2）上的解析式为：f（x）=-2x^2-12x-14
2、当-2≤x≤0 时，则0≤ - x≤2
所以f（-x）=-x
而因为f（x）在R上为偶函数，所以有f（-x）=f（x）
即当-2≤x≤0 时，有f（x）=-x
所以该函数的解析式为：
f（x）=-2x^2+12x-14 x＞2
=x 0≤x≤2
=-x -2≤x＜0
=-2x^2-12x-14 x＜-2
画图略
3、由图可知，其值域为：y≤4
希望对你能有所帮助。

追问

好佩服你