Question

已知:如图，D是△ABC的边上的点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线，求证:A

已知:如图，D是△ABC的边上的点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线，求证:AC=2AE

Answer 1

做AB中点F，连接DF
∵∠ADB=∠BAD
所以BD=AB
又CD=AB
∴CD=BD，即D为BC中点
∵D是AB中点
∴DF∥AC且DF=1/2AC
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线
∴DE=AF=1/2AB=1/2BD
∵∠ADB=∠BAD即∠FAD=∠EDA
AD=AD
∴△ADF≌△ADE(SAS)
∴AE=DF
∴ AC=2DF=2AE