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求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解
解：先求y''+y'+y=0的通解：
其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2；
故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]
设其特解为y*=a+bx；
y*'=b；y*''=0；代入原式得b+a+bx=x，故b+a=0，b=1，a=-1；
即特解y*=x-1；
于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.
解：先求y''+y'+y=0的通解：
其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2；
故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]
设其特解为y*=a+bx；
y*'=b；y*''=0；代入原式得b+a+bx=x，故b+a=0，b=1，a=-1；
即特解y*=x-1；
于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.
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